揭秘！原来那些炫酷的教学动画是这样做的……|备课推荐

人们总在说：细节决定成败。同样，老师教学水平的区分，往往体现在细节问题的讲解上。

比如，你还记得当初给学生讲「圆柱体积」吗？下面这幅图看着肯定特别眼熟吧！一般老师都会拿着这张图和学生说：你们想象一下，将左边圆柱体展开，是不是就变成了右边的图形？

但总有一些追求完美的老师，能将它有一个更完美的呈现，让学生瞬间秒懂整个过程。

▲ 将圆柱切分重组成一个长方体，得到圆柱体积公式

还有很多老师好奇，洋葱数学中有些特别直观的动画视频到底是怎么做的？比如，下面这个「两面角」概念的动画图形是如何呈现的？

看过今天这篇文章，你也可以轻松地亲手做出这些炫酷又实用的动画了！

01 

如何制作这些“高大上”的动画？

上面两个动画，都是用 「Geogebra」软件制作的。Geogebra是Geometry(几何) 和 Algebra(代数) 拼写而成，强调的是几何与代数的数形结合。上手方便，操作简单。

▲ 从 Geogebra 官网进入，可看到各主题的可用课件

该软件源于 Markus Hohenwarter 在2001年的硕士论文，并在2006年成立专案来开发。重点是，它是开源且完全免费的。因为开源，所以引入更多人将其不断扩充。目前已有单机版、手机 App 版，也可在网页上直接运作，可与更多牛人交流改善作品。

02

用Geogebra探究中学试题

Geogebra不只是个3D几何的绘图板，还可以用来实现中学数学的探究。尤其近几年新形态的中考、高考试题，更强调探究能力。

▲ 北京中考2017-20题动点问题

该题为几何动点问题结合函数的图像表示，正好适合Geogebra的几何代数结合。当实际求解y与x的关系时，也会出根式复合的三次方程，此题的设计不在于求解，反而偏向让学生探索的过程。

对于这种动点变化的数形结合的探索，Geogebra 就是一个特别合适的工具。

03

Geogebra vs 几何画板？

很多老师已习惯使用几何画板来实现一些平面几何的探索，但其功能有限。而Geogebra随着近年功能的不断迭代，相较于几何画板可以创作出更丰富的教学作品。

▲ Escher无尽阶梯的动态解释

上图是在解释 Escher 无尽的阶梯。当视角转至某一角度时，最上层梯子与最下层接在一起就会形成这种错觉。而制作用到 Sequence、向量的概念可以在20分种内完成。

对于这个动图，中间是 DNA 的双螺旋线模型，用到的也是空间中 (cos(t),sin(t),t) 的曲线参数式来实现。而外围的图形是模拟卫星绕行星转，行星又绕恒星公转时，其卫星所经过的轨迹。Geogebra 让这些参数式与向量都更具象化。

在中国大学MOOC上唐大仕的Geogebra课程中，也有更多例子可供学习参考。

04

亲手制作炫酷又实用的动画图形

数学是一个特别美妙又神奇的东西。比如下面这四张图，您看过之后是否会产生错觉呢？（例如在第一张图中，蓝色的方形在红色圆形的背景下，感觉每一边都有些内凹。）

▲ 视觉错觉图形

使用这些动画来融入您的教学，是不是想想就很兴奋？现在您肯定在想，这么炫酷的动画做起来肯定非常复杂吧？

NO,NO,NO，其实它的制作相当简单。要制作这个图形就分为两步：

1、制作 10 个大小不同的圆

2、制作 3 个大小不同的正方形。只要两列指令就可完成

详细制作流程请查看下方视频：

附完整的详细说明。

Step1:10 个半径为 1~ 10 的同心圆。要画圆心在(0,0)半径为k的圆，只要输入指令circle((0,0), k) 。通过sequence指令，配合sequence参数k将其范围设定在 1, 10 ，就可制造出10个圆。

Step2:利用polygon指令来完成正方形。例如 Polygon((3,0),(0,3), 4) 就是以 (3,0), (0,3) 这两点为一边来绘制出一个正 4 边形。而配合 sequence 的使用Sequence(Polygon((k,0),(0,k),4),k,3,9,3)  就可画出 3 个正方形，其顶点在 (3,0), (6,0), (9,0)。

对于另外三个错觉图形的教学，有兴趣的老师可点击「阅读原文」查看。

彩蛋环节

那些经典的错觉图形

看完先前平面的错觉图形，最后给大家看个空间错觉图形，这是2016年错觉艺术首奖作品。

原本是圆柱体，但镜子中就成了方形柱体，之前有交会的方形镜像后就成了分离的圆柱。这也是用到视角的不同而形成的错觉。这个也可以用 Geogebra 的三维曲面功能来探究。

以上作品是台湾的官長壽老师利用曲面参数式来建构的，官長壽老师的 Geogebra 页面内也有很多关于数学课程结合的 Geogebra 作品，欢迎大家去观看与学习。

若你对Geogebra感兴趣，也希望大家留言分享讨论（洋葱君悄悄告诉你，如果老师留言积极，安强老师可能会后续推出手把手的教学视频哦）

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